Родился 24 октября 1965 года в г.Нижний Новгород. Окончил Горьковское театральное училище в 1991 году по специальности "Актер театра кукол". Руководитель курса Р.В. Бунатян.Служил в Нижегородском государственном академическом театре драмы им.Горького. С 2002 года - актер Московского академического театра Сатиры.В Нижнем Новгороде Александр известен как участник дуэта "Зоя Посылкина и Фиса Кулясова", который Чернявский придумал и воплотил в жизнь вместе с актером Олегом Шапковым. Эти забавные старушки знакомы участникам и гостям фестиваля театральных капустников "Веселая коза", а также нижегородским телезрителям - по рекламному ролику о "любовных пельменях".