Учился у А. Гончарова вместе с И. Костолевским, А. Фатюшиным и др. Закончил ГИТИС, дебютировал в "Лесе" В. Мотыля. Сыграл в таких картинах, как "Адам женится на Еве", Гришку Отрепьева в "Борисе Годунове" С. Бондарчука.Александр Соловьев погиб на 48-м году жизни. Он страдал алкоголизмом и попал в Склиф в ночь на католическое Рождество с черепно-мозговой травмой и в качестве бомжа. Известно лишь, что привезла его туда милиция, которая утверждает, что никаких документов у него обнаружено не было. Через некоторое время, 1 января, Александр, так никем и не опознанный, скончался от кровоизлияния в мозг и почти месяц лежал в морге Склифа. Его уже собирались похоронить как бомжа. Все это время его жена, Ирина Печерникова, разыскивала мужа. Но, по счастью, нашелся любитель кино, у которого появились сомнения в безвестности Александра - он узнал в нем актера из "Зеленого фургона". Срочно связались с Дмитрием Харатьяном, который сообщил обо всем семье.25 января 2000 года Александра Соловьева кремировали, друзья, хотели захоронить урну с его прахом на Новодевичьем кладбище, но Ирина решила хранить ее дома.