Алексей Климушкин появился на свет весной 2 мая 1965 года. Мальчик мечтал стать космонавтом, но после окончания школы выбрал более приземлённую профессию и поступил в Ленинградский институт инженеров железнодорожного транспорта. По окончании его забрали в армию на службу в военно-морской флот. В 1987 году Алексей резко решил изменить вектор своей жизни и поступил в Ленинградский государственный институт театра музыки и кинематографии. Его соратниками и друзьями в студенческой театральной жизни стали будущие звёзды Игорь Лифанов и Дмитрий Нагиев. В вузе они были неразлучными друзьями, душой компании и "гвоздями" всех капустников и общественных мероприятий. После окончания института Климушкин снялся в картинах "Субреалисты" и "Билет в красный театр, или Смерть гробокопателя". Но случилось так, что, попав на радио, он проработал там пять лет, прежде чем снова вернулся в кино. Долгое время, кроме незначительных эпизодов, актёру ничего путного не предлагали, и он хотел уже заняться режиссурой. Но вмешался случай, и Климушкина пригласили в сериал "Универ", который принёс ему большую популярность. Образ олигарха, трогательного любящего своего сына, полюбился зрителям. Актёр снялся в фильмах "Червь", "Весельчаки". Кроме этого, Климушкин успешно работает на сцене. В спектакле "Кыся" режиссера Льва Рахлина он сыграл вместе со старыми друзьями Дмитрием Нагиевым и Игорем Лифановым.