Алексей Николаевич Грибов появился на свет в Москве, СССР, 31 января 1902 года. После окончания общеобразовательной школы поступил в Экспериментальную Студию им. Максима Горького, затем учился в Актерской школе при студии МХАТа. Впервые появился на профессиональной сцене актер в киностудии им. М. Горького в постановке "Страна отцов" в роли мужика Фалалея, однако Алексей мечтал о более характерных персонажах и творческой работе. Так, он сыграл адвоката в спектакле "Битвы жизни" по произведению Ч. Диккенса. В студенческие годы Алексей совмещал учебу и работу на фабрике "Красная роза". В кино появился в 1935 году в комедии "Горячие денечки" в роли комбата Горбунова. В 1939 году снялся в киноленте "Человек в футляре", в 1944 году в роли отца невесты - в комедии "Свадьба", а затем исполнил роль жалкого неудачника в картине "Без вины виноватые". Актер считал работу в кино дополнением к театру, всего он сыграл в 60 кинолентах и примерно в таком же количестве театральных постановок. В 1952 году Алексей Грибов участвовал в съемках комедии "Ревизор" по произведению Н. Гоголя, ставшей классикой советского кинематографа. Затем появился в кинолентах "Таинственная находка", "Шведская спичка", "Верные друзья", "Сын", "Гуттаперчевый мальчик" и др.Все его персонажи имели яркий и сочный характер. Внешность Грибова была схожа с Ворошиловым, поэтому его пригласили на съемки картин "Клятва", "Донецкие шахтеры" и "Падение Берлина". Сам актер считал, что лучше всего ему удалась роль тренера Воронова в киноленте о Великой Отечественной войне "Смелые люди", над которой работал режиссер Константин Юдин в 1950 году. Фильм стал лидером кинопроката в СССР, собрав у экранов 41 млн. зрителей.Кроме того, Грибов с удовольствием занимался озвучиванием мультфильмов, а с середины 60-х годов прошлого века преподавал в Школе МХАТа.Умер Алексей Грибов в Москве в 1977 году.
