Родился Алексей Попогребский в 1972 году, 7 августа, в Москве. Его отец был киносценаристом, но сын не сразу пошел по его стопам, а поступил в МГУ на факультет психологии, который окончил в 1995 году. После этого какое-то время работал в качестве переводчика. Свою первую картину он снял в 1997 году. Это была совместная работа с Борисом Хлебниковым. "Мимоход" - это 20-минутная лента, состоящая из набора фрагментов, которые были сняты в различных уголках Москвы, этакая "прогулка по городу" для телезрителей. Чуть позже авторы киноленты признаются, что этот фильм был очень важен для каждого из них. Это дебют, когда люди без специального образования допустили множество ошибок, которые так характерны для студентов ВГИКа. Но это не только не расстроило их, но и вдохновило на дальнейшее творчество. В 2000 году они выпускают вторую короткометражную киноленту "Хитрая лягушка", а спустя три года свет увидел их первый полнометражный фильм под названием "Коктебель". За основу взята история мужчины, который вместе со своим маленьким сыном отправился в Крым на перекладных, а по дороге они пересекались с самыми различными людьми. Этот последний совместный с Хлебниковым проект стал наиболее успешным, после чего их пути разошлись. Попогребский начал работать над съемками драмы "Простые вещи", где снялись Сергей Пускепалис и Леонид Броневой. Эта кинолента получила Гран-при фестиваля "Кинотавр", а также призы в таких номинациях, как "Лучшая режиссура" (Алексей Попогребский) и "Лучшая мужская роль" (Сергей Пускепалис). В 2010 году вышел триллер "Как я провёл этим летом", выполненный в традициях Хичкока. Интересно, что Попогребский, который живет в Москве, не снимает картин в этом городе. Объясняет он это очень просто: съемки должны не сопровождаться привычной реальностью, а проходить "на выезде".