Родился в Сен-Мало (Франция). Для того, чтобы посвятить себя киноискусству, бросил медицинское училище и поступил в парижскую Школу Изящных искусств (Ecole des Beaux-Arts), по окончании которой стал художником. Во французском кино стал работать сначалакак художник по костюмам и декорациям. После занятий теорией драматического искусства с Чарльзом Дуллином, Кюни в начале 30-ых стал играть на театральной сцене и в кино. Кюни продемонстрировал свой талант только в нескольких французских и итальянских фильмах, появляясь сначала в амплуа романтических героев, а позже играя интеллектуалов. Его наиболее запомнившаяся работа - роль философа в мучительных противоречиях (фильм "Дольче Вита"1960)