Родился 12 июля 1937 в Ишимбае (Башкирия). После смерти матери в 1947 переехал к бабушке в Ульяновскую область, где окончил школу, в ней же работал лаборантом. В 1954 уехал в Салават, где работал слесарем-монтажником. С детства проявил актерские способности, участвовал в самодеятельности, занимался во дворце культуры в танцевальном, вокальном и драматическом кружках. В 1955 поступил в ГИТИС (мастерская И.М.Раевского). А.А.Гончаров пригласил его, еще студента 4 курса, в Московский драматический театр (на Спартаковской площади). В 1962 театр переехал на Малую Бронную, здесь Грачев проработал до 1993.В 1967 в театр пришел А.В.Эфрос. С этим режиссером связаны лучшие работы Грачева. "Эфрос был и остался для меня самым главным ориентиром в искусстве", - признавался артист.После открытия в 1993 театра "Et cetera" под руководством А.А.Калягина был приглашен на роль Серебрякова в Дяде Ване А.П.Чехова в постановке А.Сабинина и остался работать в этом театре. Играл в спектаклях в антрепризе М.М.Козакова. С 1957 снимался в кино (более 40 фильмов), сыграл Самозванца в Борисе Годунове А.С.Пушкина, поставленном Эфросом на телевидении. Ушел из жизни 20 мая 2005 года.