Андрей Анкудинов появился на свет в Омске, СССР, 2 октября 1962 года. После окончания школы начал сниматься в кино, первыми картинами, где он появился в эпизодической роли, стали "Полет с космонавтом" и "Наше призвание". В 1982 году окончил Институт театрального искусства им. Луначарского. По распределению попал в Московский театр Сатиры, но решил покинуть столицу и уехал в Ленинград. Там занимался в мастерской В. Остальского, а также работал актером в Молодежном театре на Фонтанке и в Театре комедии им. Н. Акимова.В 1982 году актер сыграл роль геолога в киноленте "Найти и обезвредить", снятой на Свердловской киностудии режиссером Георгием Кузнецовым. В 1985 году появился в телевизионном спектакле "Криминальный талант" Ирины Сорокиной, затем - в кинофильме "Не забудьте выключить телевизор".В 1986 году Анкудинова пригласили на роль Ваньки Сулькина в кинофильм "Я - вожатый форпоста", который основан на произведении "Дневник Кости Рябцева" Н. Огнева.Одной из самых заметных работ актера стала музыкальная картина "Цыганский барон", вышедшая на экраны в 1988 году. Персонажем Андрея был Стефан. В следующем году он снялся в фильме "Светлая личность", поставленном по мотивам сатирической повести Петрова и Ильфа. Ему довелось играть на одной съемочной площадке с Александрой Яковлевой, Николаем Караченцовым и Михаилом Светиным. Сразу за этой работой последовали съемки музыкального короткометражного телефильма с фрагментами мультфильма "Черный кот".В 90-е годы Андрей Анкудинов создавал и пародии. Помимо концертной деятельности, он работал на телевидении в качестве ведущего. С 1994 года вел программу "Лучшие из лучших" на телеканале НТВ, затем - передачи "12 пополудни" на канале РТР и "Час совы" на канале СТС.В кино последний раз появился в 2007 году в кинолентах "Ловушка" и "Просто повезло", где выступил режиссером, актером, продюсером и сценаристом.