Дэниел Бернард Суини родился в маленьком городке Шорхэм (штат Нью-Йорк, США) в семье учителя и муниципального работника. Во время учебы в школе занимался легкой атлетикой, иногда снимался в кино. После окончания школы он решил стать профессиональным спортсменом, но, учась в университете, получил травму ноги.Дэниел решил, что если ему не повезет на актерском поприще, то он станет адвокатом. Через три года Суини принял участие в успешной бродвейской постановке "The Caine Mutiny Court-Martial".Первый успех актера на экране относят к 1987 году, когда он снялся в фильме Ф.Ф.Копполы "Сад камней".Его успех в кино сопровождался интересными работами на театральной сцене, среди которых выделяется постановка "Далекие огни". Кроме того, он появился в телевизионном минисериале "Одинокий голубь".За роль в телефильме "Мисс Роуз Уайт" Д.Б.Суини в 1992 году был удостоен престижной награды"Эмми".