Получил образование в Оксфордском, а затем Кембриджском университетах. Известность режиссера к нему пришла в 1972 году с постановкой спектакля "Катя Кабанова" на Вексфордском фестивале. С 1975 по 1980 годы являлся режиссером Шотландской Национальной оперы (Глазго). С 1983 года Паунтни - режиссер Английской Национальной Оперы (Лондон). За десятилетний период работы в этом театре им были поставлены "Доктор Фаустус", "Русалка", "Хензель и Гретель", "Королева фей", "Леди Макбет Мценского уезда".Среди работ Паунтни много оперных постановок: "Милосердие Тита" Моцарта в Страсбурге, "Москва-Черемушки" Шостаковича в Северной опере, "Турандот" Пуччини в Зальцбурге, а также произведения таких авторов, как Максвел Дэвис, Холловей, Нарви, Блэк и Осборн. Режиссер регулярно работает в Венской государственной опере ("Риенци", "Вильгельм Телль" и "Енуфа"), принимает участие в фестивале в Брегенце ("Золотой петушок").В новом Музыкальном театре Петера Максвела Дэвиса он выступил не только постановщиком, но и автором либретто спектакля "Прогулка мистера Эммета Такеса", который был показан в рамках ежегодного фестиваля в Оркни. Его постановки опер Мартину "Джульетта" в Северной опере и "Griechische Passion" в Брегенце, Лондоне и Праге получили высокую награду. Дэвид Паунтни удостоен титула "Commander of the British Empire" и награжден французским орденом "Chevalier des Arts et Lettres".