В 1982 окончила актерскую студию Государственного Академического Театра им. Г. Сундукяна.В 1986 окончила Ереванский Государственный Университет факультет общественных наук и получила специальность искусствовед.С 1982 - 1990 и с 1998 - 2003 работала в Государственном Академическом Театре им. Г. Сундукяна актрисой;С 1990 - 1994 работала в Театре "Метро" актрисой;С 1994 - 1998 работала в "Государственном Национальном Театре" актрисой.С 2000 - по настоящее время работает в Ереванском Государственном Театре Марионеток в качестве режиссера-постановщика. С 2000г. работает актрисой в Теаре Комедии и Драмы им. Э. Элбакяна.На протяжении творческой деятельности Анна Элбакян сыграла в 30 спектаклях как в Армении так и за ее пределами. Из выдающихся ролей можно выделить следующие:П. О. Бомарше "Женитьба Фигаро" Л. Разумовская "Дорогая Елена Сергеевна" В. Шекспир "Король Лир" - Корделия К. Манье "Оскар" - Элен Мольер "Тартюф" - Эльмира О'Нилл "Любовь под вязами" - Абби Уильям Сароян "Пещерные люди" Ф. Дюрренматт "Играем Стриндберга" -Алис и др.Также Анна Элбакян сыграла более чем в 15 телевизионных спектаклях и 10 художественных фильмах из которых можно выделить следующие:- "Где ты был человек Божий?" АРМЕНФИЛЬМ по заказу ЦТ г. Москва. Пятисерийный художественный фильм где Анна Элбакян исполнила главную роль режиссер фильма А. Агабабян;- "Белая кость" АРМЕНФИЛЬМ- "Лицом к стене" АРМЕНФИЛЬМ при участии ГОСКИНО СССР- "Вор" и др.- "Ереван джан"С 2004г. является Членом Союза Кинематографистов РА.