Родился и вырос в Кейптауне (ЮАР). В 1968 году переехал в Англию, где с 1969 по 1971 год учился в Академии драматического искусства Уэббера-Дугласа. Начиная с 1975 года играл в театральной гей-труппе "Gay Sweatshop", а в 1982 стал актером "Royal Shakespeare Company", в которой играет по сей день. Обладатель многих театральных премий ( в их числе две премии Лоуренса Оливье ), Энтони Шер считается одним из самых известных театральных актеров Великобритании. В кино дебютировал, снявшись в эпизодических ролях в фильмах "Янки" (реж. - Джон Шлезингер, 1979) и "Супермен II" (реж. - Ричард Лестер, 1980). Среди наиболее известных кинематографических работ Энтони Шера можно назвать картины "Шейди" (1985), "Книга юного отравителя" (1995), фильмы Терри Джонса "Эрик-викинг" (1989) и "Ветер в ивах" (1996), а его самыми популярными ролями стали Бенджамен Дизраэли и доктор Мот в исторических драмах Джона Мэддена "Ее Величество Миссис Браун" (1997) и "Влюбленный Шекспир" (1998). Автор нескольких книг - романы, автобиография, сборник рисунков и живописных работ. В августе 2000 года за заслуги в области искусства был удостоен дворянского звания (произведен в рыцари Британской империи).