Родился 23 февраля 1934 года в городе Лысьва Пермской области. Позднее семья переехала в Пермь. Любовь к музыке унаследовал от своего отца, заводского рабочего. С шести лет занимался в музыкальной школе, впоследствии окончил Пермское музыкальное училище по классу фортепиано и школу рабочей молодежи. В 1953 году приехал в Москву, где поступил в консерваторию на композиторское отделение. Учился у известного композитора, профессора Михаила Ивановича Чулаки. С середины шестидесятых начал работать в кино. Его музыка звучит во многих художественных, мультипликационных, телевизионных и документальных фильмах. Среди них "Достояние республики" (1971, реж. Владимир Бычков), "Не болит голова у дятла" (1974, реж. Динара Асанова), "Ключ без права передачи" (1977, реж. Динара Асанова), "И это все о нем" (1977, реж. Игорь Шатров), "Приключения Электроника" (1979, реж. Реж. Константин Бромберг), "Чародеи" (1982, реж. Константин Бромберг), "Гостья из будущего" (1984, реж. Павел Арсенов) и многие другие.Важнейшую роль в творчестве Крылатова играют песни, которые зачастую становились основными музыкальными темами фильмов и впоследствии получали широкую популярность как самостоятельные произведения. Так было с песней медвежонка Умки из мультфильма "Умка", песнями "Лесной олень" из кинофильма "Ох, уж эта Настя!", "Крылатые качели" из "Приключений Электроника", "Прекрасное далеко" из "Гостьи из будущего", "Три белых коня" из "Чародеев". В разные годы композитор работал с поэтами Юрием Энтиным, Леонидом Дербеневым, Беллой Ахмадулиной, Робертом Рождественским, Евгением Евтушенко, Ильей Резником, Игорем Шафераном, Михаилом Пляцковским. Был удостоен Государственной премии СССР (1982) и премии Ленинского комсомола (1987), звания Заслуженный деятель искусств РСФСР (1989). Среди других сочинений Евгения Крылатова - произведения для хора, симфонического и эстрадного оркестров, балеты, музыка к театральным спектаклям.