Иван Агапов родился 29 мая 1965 года в Москве. Учился в школах № 403 и № 263.С 1978 до 1985 года работал в Театре-студии на Красной Пресне. В этот период актер еще учился в школе, но, окончив школу в 1982 году, еще продолжал участвовать в спектаклях из репертуара студии. Также Агапов работал в этом театре на должностях столяра, гардеробщика, сторожа и других подсобных работах.В 1985 году после нескольких попыток Иван Агапов поступил в ГИТИС (РАТИ) в актерскую группу на режиссерском факультете. В том же году снялся в фильме "Сезон чудес". Будучи на втором курсе института (1987 год), актер начал работу в театре им. Маяковского и исполнил роли в таких спектаклях, как "Правда хорошо, а счастье лучше", "Страсти по Митрофану", "Закат".В 1989 году Агапов окончил ГИТИС по курсу Гончарова и Захарова и сразу был приглашен в театр "Ленком", где работает и в настоящее время.На театральной сцене играл в спектаклях "Чайка", "Укрощение укротителя", "Королевские игры", "Поминальная молитва", "Бременские музыканты", "Безумный день, или Женитьба Фигаро" и многих других. Агапова приглашают в кино на второстепенные роли, так как яркий талант актера украшает любой эпизод. Он снялся в таких известных фильмах, как "Петербургские тайны", "Ваши пальцы пахнут ладаном".Яркими ролями Агапова являются дядя Вася в фильме "ДМБ", Лебедев в "Даун Хаус". Одной из последних ролей актера в фильмах является роль Ремизова в телесериале "Все смешалось в доме".Сыграл роли в сериалах "Дальнобойщики", "Закон и порядок", "Дело о "Мертвых душах"", "Даша Васильева", "Сыщик Путилин" и других.Агапов в качестве режиссера работал над телесериалом "Папины дочки".Жена актера работает на киностудии вторым режиссером. Вместе они написали сценарий для русско-аргентинского сериала "Танго втроем".Получил звание "Заслуженный артист РФ" в 1999 году.