Родился в 1948 году в Москве. Возникшая еще в школьные годы любовь к джазу привела его в музыкальное училище им. Ипполитова-Соколова. Выступал с различными составами в ресторанах "Москва" и "Метрополь". В 1971 году оставил Москву и уехал в Магадан, и напротяжении нескольких лет работал певцом и музыкантом в местных ресторанах. Именно тогда и зародилась любовь к жанру, названному позднее "русским шансоном". Вернувшись в Москву уже достаточно опытным музыкантом, становится художественным руководителем и аранжировщиком вокально-инструментального ансамбля "Лейся, песня". Несмотря на широкую популярность в середине-конце 70-х, ансамбль практически не имел эфира на телевидении и не выпускался на гастроли даже в дружественную социалистическую Югославию. Послетого как на фестивале эстрадной песни "Сочи-78", ансамбль пытались снять с конкурсной программы, Шуфутинский принял решение покинуть СССР, что ему и удалось в 1981 году. Получив разрешение на выезд в Израиль, он тем не менее вскоре оказался в США, осел на Брайтон-Бич в Нью-Йорке, где проявил себя в прежнем амплуа ресторанного певца. Тогда же певец начинает записывать свои первые альбомы, получившие распространение не только в эмигрантской среде, но и Советском Союзе. К началу перестройки Шуфутинский становится одним из наиболее популярных исполнителей эмигрантской песни и первые же его гастроли на Родине в 1990 году проходят с огромным успехом. Начиная с 1993 года, артист постоянно выступает с концертами в России. В его репертуаре появляются песни Алексанра Розенбаума, Олега Митяева, Олега Газманова и многих других эстрадных исполнителей, он активно сотрудничает с композитором Игорем Крутым, записывая новые альбомы, которые расходятся огромными тиражами. Помимо сольной карьеры, в 1996 году певец выступилв качестве продюсера дуэта "Вкус меда".