Мора Тирни родилась в 1965 году, 3 февраля. Ее отец был городским чиновником, а мать агентом по недвижимости. Кстати, назвали ее именно в честь мамы. После нее в семье еще появились трое детей, младшей из них была девочка. Воспитанием сестренки Мора занималась вплоть до ее замужества. Мора училась в Нью-Йоркском университете, но вот театральную школу Нью-Йорка она так и не окончила. За годы обучения в университете Мора приняла участие в нескольких телевизионных проектах, среди которых также была и реклама торговых марок. Все вырученные средства она переводила в Лос-Анджелес, где на тот момент времени у Моры уже был свой агент. Первую роль она получила в 1987 году в фильме "Обмен учащимися". После ее пригласили в сериал The Van Dyke Show, но, к сожалению, спустя пару месяцев проект закрыли. Почему-то не любит она вспоминать и о своей главной роли в картине "Мёртвые женщины в дамском белье". Получалось, что и успех был, но в то же время не совсем в том виде, как ей бы того хотелось.Следом были несколько ролей в фильмах и сериалах. Но настоящим ее дебютом была роль в фильме "История с ограблением", режиссером которого был знакомый для нее еще с театральной школы Ричард Шепард. Первые номинации Море Тирни принесло ее участие в сериале "Скорая помощь". Так, благодаря роли Эбби Локхарт она стала претенденткой на такие награды, как Golden Satellite Award, Screen Actors Guild Awards, TV Guide Award и даже "Эмми".Актриса участвовала в съемках многих успешных картин со знаменитыми актерами, среди которых можно выделить Робина Уильямса, Сандру Баллок, Аль Пачино, Энтони Хопкинса и т.д. Тем не менее, она не забывает и о сцене, участвуя в театральных постановках. А в свободное от работы время ее привлекают путешествия, в которые она отправляется вместе со своим мужем.