Родился 3 сентября 1897 года в Гастингсе (Восточный Сассекс). Настоящее имя - Сесил Шваб. Впервые заявил о себе как театральный актер вскоре после Первой мировой войны, а в 1929 году снялся в своем первом фильме, который, по всей видимости, не сохранился. Умевший казаться властным, зачастую надменным, Паркер был известен как характерный актер, появлявшийся на экране в образах высших армейских чинов, аристократов, королей и других высокопоставленных особ. В середине - конце тридцатых годов Паркер снимался в нескольких картинах в год и входил в число наиболее востребованных британских актеров. Его самым известным фильмом той поры, вне всякого сомнения, стал знаменитый детектив Альфреда Хичкока "Леди исчезает" (1938), в котором он сыграл роль трусливого и малодушного бизнесмена Эрика Тодхантера. После перерыва, вызванного Второй мировой войной, Паркер вернулся в кинематограф. В послевоенные годы сыграл несколько ведущих ролей в фильмах "Капитан Бойкотт" (1947, реж. Фрэнк Лаундер), "Слабый пол" (1948, реж. Рой Уорд Бэйкер), "Чилтерн Хандредз" (другое название - "Удивительный мистер Бичем", 1948, реж. Джон Пэдди Карстерс) и известной криминальной комедии Александра Маккендрика "Убийцы женщин" (1955). Он также прославился как исполнитель ярких, запоминающихся ролей второго плана - Британник в "Цезаре и Клеопатре" (1945, реж. Габриэль Паскаль), лорд Лом в "Восхитительном Крайтоне" (1957, реж. Льюис Гилберт), Джарвис Лорри в "Повести о двух городах" (1958, реж. Ральф Томас). Последней актерской работой Паркера стала эпизодическая роль в антивоенном мюзикле Питера Аттенборо "О, что за прекрасная война!" (1969). Скончался 20 апреля 1971 года в Брайтоне.
