Андрей Прошкин родился 13 сентября 1969 года в Москве; сын известного режиссера Александра Прошкина. В 1994 году он окончил факультет журналистики МГУ, в 1999 году - Высшие курсы сценаристов и режиссеров, где занимался в мастерской Марлена Хуциева. Во время учебы снял курсовую короткометражную ленту "Чудо" (1997). В 1994-2000 годах Андрей Прошкин работал в качестве второго режиссера в киногруппах Карена Шахназарова (на съемках фильмов "Американская дочь" и "Яды или всемирная история отравлений") и Александра Прошкина ("Русский бунт"). В 1998-2000 годах он был режиссер телепрограмм на каналах РТР и RenTV. В 2002 году Андрей Прошкин дебютировал как режиссер-постановщик полнометражным игровым фильмом "Спартак и Калашников", отмеченным в числе прочих наград призами кинофестиваля в Сочи, премией "Золотой Орел" за лучший режиссерский дебют в игровом кино, Главным призом международного кинофестиваля детских и юношеских фильмов (Буэнос-Айрес). В дальнейшем он снял фильмы "Бабье лето" (2003), "Игры мотыльков" (2003), "Солдатский декамерон" (2005), а также выступал как один из режиссеров сериала "Убойная сила-5".